Lösung

Wir nummerieren die Personen von 1 bis n= 100 durch, so dass Maria die Nummer 1 bekommt und Kim die Nummer 2. Für i= 2, . . . ,100 sei A_i das Ereignis, dass Person i sich am Montag infiziert. Nach Voraussetzung sind die Ereignisse unabhängig mit Wahrscheinlichkeit P(A_i) = 0,1. Da wir nicht wissen, wer am Freitag schon ansteckend erscheint, stellen wir uns vor, dass für jede Person i= 1,3,4, . . . ,n eine unfaire Münze geworfen wird, die mit Wahrscheinlichkeit p= 0,1 Kopf zeigt. In diesem Fall würde i die Infektion an Kim weitergeben, wenn i am Freitag infiziert wäre. Sei B_i das Ereignis, dass die Münze Kopf zeigt. Wir bekommen nun P(Kim ist nach Freitag infiziert)=1−P(Kim ist nach Freitag nicht infiziert)=1−P((A2 und B1 treten nicht ein) und (A_i oder B_i tritt nicht ein) für jedes i= 3,. . . ,n) = 1−P(A2) tritt nicht ein)·P(B1tritt nicht ein)·n∏i=3P(A_i oder B_i tritt nicht ein)= 1−(1−p)2(1−p2)n−2.Mitn= 100 und p= 0,1 ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(Kim ist nach Freitag infiziert)≈0,697